Címke: heti Wikipédia-illusztráció

Alvó állapot

Sleep symbols standardized by IEEE 1621
Az IEEE 1621 szabványnak megfelelő, alvó állapotot jelölő félholdak a Wikipédiában, LibreOffice-szal megrajzolva (l. a közkincs SVG verziót a Wikimedia Commonsban)

Nem szabványos alvó állapot szimbólum
Nem szabványos alvó állapot szimbólum

A Power symbol (áramforrás-szimbólum) Wikipédia oldal az IEEE 1621 szabványban rögzített alvó állapot szimbólum helyett a Hold asztronómiai jelét tüntette fel korábban, tévesen (l. a mellékelt képen). A szabványos „alvás” szimbólum az alvó állapotra (sleep), más néven készenléti üzemmódra (standby) vagy felfüggesztésre (suspend) utal, azaz az elektronikus készülékek energiatakarékos üzemmódjára.

A szabvány könnyebben hozzáférhető szakértői anyaga egy kicsit homályosan határozza meg a szimbólumot (l. Appendix VI.3.):
precisedrawing
Szerencsére a hivatkozott, a szabványos szimbólumok megrajzolására vonatkozó IEC 40630-as szabvány kivonata elárulja, hogy az ábra csúcsára állított négyzete 75 mm élhosszúságú, amely a 2 mm-es vonalvastagságnál valamivel többet árul el az alvó állapot szimbólumról: a külső kör vonalzóval megmérve 6 cm-es átmérőjűnek bizonyult. A szabvány meghatározza a hold külső ívének hosszát, ez éppen egy félkör. A félhold vastagsága félsugárnyi, és dőlésszöge a poén kedvéért a Földével egyezik meg (a szabvány írásának idején ez 23,45° volt). Az egyetlen kérdés a félhold belső íve. Némi vizsgálódás után kiderült, hogy nem ellipszis-, hanem körívről van szó. Az ehhez tartozó kör sugara (r2) és helyzete kiszámítható a következő ábra alapján:
sleepedit
Az első kör sugara (r1) 3 cm. A Pitagorasz-tétel alapján r22 = (r2r1/2)2+r12 = (r2–1,5)2 + 9 = r22 – 3r2 + 2,25 + 9, azaz r2 = 11,25/3 = 3,75 cm. A következő LibreLogo program egy 6 cm-es fekete kört rajzol, majd egy 7,5 cm-es fehér körrel részben kitakarja, hogy megkapjuk a keresett félholdat:

TOLLATFEL BALRA 23,45° 
TÖLTŐSZÍN „FEKETE” KÖR 6cm
JOBBRA 90° ELŐRE 2,25cm
TÖLTŐSZÍN „FEHÉR” KÖR 7,5cm

Jobban kivágott SVG változathoz megrajzolhatjuk csak a szükséges körszeleteket is, egy fekete félkört és a szinusztétel alapján kiszámított méretű fehér körszeletet:

KÉP “power_sleep_black_cropped.svg” [
TOLLATFEL BALRA 23,45° 
TÖLTŐSZÍN „FEKETE” ELLIPSZIS [6cm, 6cm, 6h, 12h]
JOBBRA 90° ELŐRE 2,25cm BALRA 90°
TÖLTŐSZÍN „FEHÉR”
ELLIPSZIS [7,5cm, 7,5cm, 6h+36,8°, 12h-36,8°, 2]
]

A fekete és fehér körszelet egy alakzattá is alakítható a következő módon:
1. Nyissuk meg az exportált SVG állományt a LibreOffice Draw-ban.
2. Jelöljük ki és töröljük a háttérként megjelenő hibás fekete téglalapot.
3. Jelöljük ki a fekete és a fehér körszeletet a Ctrl-A megnyomásával.
4. Válasszuk ki a Módosítás » Alakzat » Kivonás menüpontot, hogy a fehér körszeletet kimetsszük a fekete félkörből.
5. Exportáljuk SVG formátumban a rajzdokumentumot.

inner_moon_150
Az üres félhold rajzolása egy kicsit trükkösebb. Ahogy a képernyőképen látszik, az előző körszeleteket a megfelelő vastagságú körvonallal rajzoljuk meg, hogy megkapjuk a félhold belsejében lévő kisebb üres félholdat, amelyet majd ki fogunk metszeni az eredeti félholdból (továbbá mindezt nagyobb méretben végezzük, hogy a Draw munkaterület és a vágólap-műveletek kerekítési hibáit csökkentsük). Lépései:

1. Állítsuk a Writer oldalméretét 100×100 cm-re, és futtassuk a következő LibreLogo programot:

EZ hold szín háttérszín
HAZA BALRA 23,45° 
TOLLSZÍN szín TOLLVASTAGSÁG 4cm 
TÖLTŐSZÍN háttérszín ELLIPSZIS [60cm, 60cm, 6ó, 12ó]
TOLLATFEL JOBBRA 90 ELŐRE 22,5cm BALRA 90 TOLLATLE
TÖLTŐSZÍN „FEHÉR”
ELLIPSZIS [75cm, 75cm, 6ó+36,8°, 12ó-36,8°, 2]
VÉGE

KÉP [
hold „LÁTHATATLAN” „FEKETE”
hold „NARANCSSÁRGA” „LÁTHATATLAN”
]

2. Másoljuk a képet egy 100×100 cm-es Draw dokumentumba, válasszuk ki a Módosítás » Csoport szétbontása és a Módosítás » Alakzat » Kivonás menüpontot a belső holdalakzat létrehozásához.
3. Nyomjuk le a Ctrl-C-t ennek a vágólapra másolásához, majd a Ctrl-Z-t az eredeti kép visszaállításához.
4. Töröljük a két narancssárga körvonalú alakzatot.
precdraw2_150 Nyomjuk le a Ctrl-V-t a vágólapon lévő belső hold beillesztéséhez (a színét módosíthatjuk is az ellenőrzéshez, ahogy a mellékelt képen látható).
5. Nyomjuk le a Ctrl-A-t, és válasszuk ki a Módosítás » Alakzat » Kivonás menüpontot a kívánt üres holdalakzat létrehozásához.
6. Méretezzük át a Formátum » Pozíció és méret… menüponttal előhívható párbeszédablakban, mozgassuk a bal felső sarokba, méretezzük át az oldalt (vagy másoljuk az alakzatot az előző SVG állományba, miután ott töröltük a korábbi alakzatot), és exportáljuk egy új SVG állományba az eredményt.
Az IEC 40630-ban két preferált vonalvastagság van, a 2 mm-es mellett még a 4 mm is, a kitöltött félhold is szabványos alvó állapot szimbólum, továbbá néha hasznos, ha nem csak a teljesen kivágott, hanem a 6 cm-es körre vágott szimbólumok is rendelkezésre állnak, ezért került a Wikimedia Commonsba hat új alvó állapot szimbólum (l. pl. az egyik kép képgalériáját).
moon_gallery

A fiú, aki imádta a matekot

squaredsquare

A_fiu_aki_szerette_a_matekot_cimlapA 85. Ünnepi Könyvhétre és 13. Gyermekkönyvnapokra jelent meg A fiú, aki imádta a matekot – Erdős Pál hihetetlen élete c. mesekönyv magyar kiadása. Az amerikai szerző, Deborah Heiligman, és az illusztrátor, Le Uyen Pham Erdős Pál munkatársaival, barátaival is felvette a kapcsolatot, hogy a világhírű magyar matematikus életét még hitelesebben mutathassák be. Le Uyen Pham Budapestre is ellátogatott, hogy anyagot és ihletet gyűjtsön. A könyv a legkisebb gyerekek számára is érdekfeszítő, a kíváncsiak pedig a könyv függelékében tudhatnak meg többet a főszereplőkről, a matematikusokról és az általuk vizsgált matematikai problémákról.
Az e heti Wikipédia-illusztráció (l. a bejegyzést a forráskóddal és közvetlenül az SVG vektorgrafikát) a könyvben szereplő egyik, Erdős Pál által is népszerűsített probléma, a négyzet különböző méretű négyzetekre való darabolásának legegyszerűbb megoldását ábrázolja. Az 55 résznégyzetből álló első megoldást, és ezzel Erdős sejtésének – miszerint nincs ilyen feldarabolás – cáfolatát Roland P. Sprague német matematikus közölte 1938-ban, Zbigniew Moroń lengyel matematikus korábbi téglalap-feldarabolásait felhasználva megoldásában. A képen látható, mindössze 21 négyzetből álló megoldást Adrianus J. W. Duijvestijn találta 1978-ban számítógép segítségével, bizonyítva azt is, hogy ennél nincsen kevesebb négyzetből álló, vagy ugyanennyi négyzetből álló, de másmilyen felosztás. Az általa alkalmazott számítógépes algoritmusokról bővebben a doktori disszertációjában olvashatunk, amelyet, a problémakör részletes kifejtésével, a Squaring.net oldalon találni meg.
A forráskód a múlt heti tangramrajzolásnál már bemutatott leképezést és rácsrajzoló eljárást használja, kiegészítve egy „rész” névre hallgató eljárással, amely négyzetet rajzol a megfelelő színben (tetszőleges, de 50%-ban átlátszó, a LibreOffice 4.3-ban megjelent TÖLTŐÁTLÁTSZÓSÁG segítségével beállítva), és felirattal (a betűméret a legkisebb négyzet esetén annak méretével egyezik meg, különben pedig egy kicsit kisebb, mint a négyzet oldalhossza): A fiú, aki imádta a matekot bővebben…

Tangramrajzolás

drawtangram_previewA hamarosan megjelenő LibreOffice 3-ban a LibreLogo már képes SVG animációkat is elmenteni. A mellékelt kép a tangramrajzolás Wikipédia SVG animáció animált GIF előnézete, lásd az SVG eredetit a böngészőben.
Az animált SVG képek elmentéséhez elég csak a VÁR parancsot hozzáadni a KÉP blokkhoz. Ha a KÉP blokk VÁR paranccsal végződik, akkor az eredmény egy ismétlődő SVG animáció lesz, úgy mint a példában.

EZ menj x y
HELY [200+x*40, 400-y*40]
VÉGE

EZ vonal x y x2 y2
TOLLATFEL menj x y
TOLLATLE menj x2 y2
VÉGE

EZ rács x y x2 y2
ISMÉTLÉS y2-y+1 [
    vonal x y+HÁNYADIK-1 x2 y+HÁNYADIK-1
]
ISMÉTLÉS x2-x+1 [
    vonal x+HÁNYADIK-1 y x+HÁNYADIK-1 y2
]
VÉGE

KÉP „tangramrajzolás.svg” [
TOLLVASTAGSÁG 2 ELREJT
TOLLHEGY „KEREK”
TOLLSZÍN „VILÁGOSSZÜRKE”
rács 0 0 4 4 VÁR 1000
TOLLSZÍN „FEKETE”
vonal 0 4 4 0 VÁR 1000
vonal 2 4 4 2 VÁR 1000
vonal 1 3 2 4 VÁR 1000
vonal 0 0 3 3 VÁR 1000
vonal 3 3 3 1 VÁR 1000
TÖLTŐSZÍN „PIROS” vonal 0 0 0 4 menj 2 2 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „KÉK” vonal 0 0 4 0 menj 2 2 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „ZÖLD” vonal 0 4 2 4 menj 1 3 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „LILA” vonal 2 4 4 4 menj 4 2 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „VILÁGOSZÖLD” vonal 3 1 2 2 menj 3 3 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „BÍBOR” vonal 2 4 1 3 menj 2 2 menj 3 3 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „SÁRGA” vonal 3 1 3 3 menj 4 2 menj 4 0 TÖLT
VÁR 2000
]

Megjegyzés: a kód tetszőleges koordináta-rendszer használatára mutat példát: a menj eljárás az adott koordinátába viszi a teknőcöt, leképezve azt a LibreOffice/LibreLogo PostScript-szerű koordinátáira. A vonal eljárás kétszer hívja meg a menj eljárást, hogy vonalat húzzon. A vonal és a menj kombinációjával pedig meg lehet rajzolni a tangram színes kitöltött alakzatait is.
A tangram népszerű kirakós játék (lásd a LibreLogo teknőcét!). Fu Traing Vang és Csuan-cse Hsziung kínai matematikusok 1942-ben bebizonyították, hogy 13 konvex alakzatot lehet kirakni a tangramból. Érdemes megpróbálkozni ezek kirakásával:
convex_tangram_shapes_black
[A megoldás (bővített LibreLogo forráskóddal, a koordináta-rendszer origójának egyszerű áthelyezésével, hogy egyszerű koordináták megadásával lehessen megrajzolni több alakzatot is): konvex tangram alakzatok (SVG).]

Háromszögek

triangles_mini

A következő Wikipédia-illusztrációk mindegyike a szabályos háromszöggel kapcsolatos: a szabályos háromszög szögei (SVG-ben), extrém pontok egy lekerekített sarkú szabályos háromszögön szemléltetve (SVG-ben), és a lehetetlen Reutersvärd-alakzat szabályos háromszögbe rendezett kockái (SVG-ben).

Szabályos alakzatok szögei

A programozás automatizálásra szolgál. Szabályos háromszöget rajzolhatunk az ELŐRE és JOBBRA utasítások ismétlésével:

ISMÉTLÉS 3 [ ELŐRE 100 JOBBRA 120 ]

További automatizálással egy program szabályos sokszögek sorozatát is képes előállítani a szögek jelölésével (l. a szabályos háromszög leírásában szereplő képgalériát és LibreLogo forráskódot):
regpol_mini

Extrém pontok

A középső kép egy bittérképes matematikai illusztráció vektorgrafikus megfelelőjeként készült el. (A kép egyike volt a kétszáz leggyakrabban használt, vektorizálásra kijelölt képnek, l. a kategóriát.)
A kép programja a háromszög sarkainak lekerekítését a nagyon vastag, alapértelmezetten is lekerekített sarkú körvonallal éri el, majd körbejárva újra a háromszöget, egy-egy körívet rajzol a sarkokba a megfelelő sugárral:

ELREJT TOLLVASTAGSÁG 72 JOBBRA 30
TÖLTŐSZÍN „ÉGSZÍNKÉK” TOLLSZÍN „ÉGSZÍNKÉK”
ELŐRE 100 JOBBRA 120 ELŐRE 100 TÖLT
TOLLVASTAGSÁG 2 TOLLSZÍN „PIROS”
ISMÉT 3 [
    KÖR [70, 70, 9ó, 1ó, 3] 
    TOLLATFEL JOBBRA 120 ELŐRE 100 TOLLATLE
]

svg_export_bug
Megjegyzés: a kép segített felfedezni a LibreOffice SVG exportjának egy hibáját, a mellékelt nagyítás mutatja, hogy a körív szegélye néha nem egyenes (hibajegy).

Reutersvärd-féle optikai illúzió

Egy hajdani latinóra mellékterméke volt a 18 éves svéd diák, Oscar Reutersvärd lehetlen térbeli alakzata, amelyet később többször – sok más hasonló lehetetlen alakzattal együtt – képzőművészként is megörökített (először 1934-ben). A következő program a bal oldali képet rajzolja meg. Ahhoz, hogy ebből optikai illúzió legyen, az első kocka két alsó lapját helyezzük előtérbe kézzel (pl. nyissuk meg az elmentett SVG képet a LibreOffice Draw-ban, és használjuk a Ctrl-Shift-+ billentyűkombinációt):
Reutersvard_mod

EZ lap 
BALRA 60
ISMÉT 2 [
    ELŐRE 40 JOBBRA 120 ELŐRE 40 JOBBRA 60
] TÖLT JOBBRA 60
VÉGE

EZ kocka
színek = [„ARANY”, „KÉKESZÖLD”, „VILÁGOSPIROS”]
ISMÉT 3 [ 
    TOLLSZÍN színek[HÁNYADIK-1]
    TÖLTŐSZÍN színek[HÁNYADIK-1]
    lap JOBBRA 120
]
VÉGE

ELREJT TOLLVASTAGSÁG 0,1 JOBBRA 30
TOLLSZÍN „LÁTHATATLAN”
KÉP „Reutersvärd.svg” [
ISMÉT 3 [
    ISMÉT 3 [
        TOLLATFEL ELŐRE 60 TOLLATLE
        d = IRÁNY
        IRÁNY 30
        kocka
        IRÁNY d
    ]
    JOBBRA 120
]
]

Megjegyzés: a vékony körvonalak használata (a „láthatatlan” TOLLSZÍN helyett) segít csökkenteni az SVG képek raszterizálási hibáit alacsony felbontáson.

10 éve az Unióban

eu_minta

Magyarország 10 éve az Európai Unió tagja. Többek között a LibreLogo is ennek köszönhető. Az uniós csatlakozás május 1-jei évfordulójához kötődik az e heti Wikipédia-illusztráció is, pontosabban több illusztráció: az uniós zászló és változatai.

A közösségi zászló vektorgrafikus képe már része volt a Wikipédiának, de egyéb hivatalos változatai, mint a kék monokróm (1), illetve fekete monokróm (2), illetve mindhárom zászló szegélyes változata (3, 4, 5) csak most került be a Wikipédiába a LibreLogo segítségével. 10 éve az Unióban bővebben…

Heti Wikipédia-illusztráció

LibreLogóval készített Wikipédia-vektorgrafika
LibreLogóval készített Wikipédia-vektorgrafika
metil-higany (SVG)
metil-higany (SVG)
az eredeti kép
az eredeti kép

A fenti címmel új sorozat indul a honlapon, heti rendszerességgel bemutatva egy új SVG, vagy animált SVG formátumú Wikipédia illusztrációt, és LibreLogo forráskódját (bővebben l. Wikipédiára fel!). Az első kép, a metil-higany nem túl bonyolult szerkezeti képletének ötletét a Wikipédia TOP 200 kép, amelynek vektorgrafikát kellene használnia kategóriája adta.

Szerkezeti képlet a LibreLogo alapértelmezett Linux Biolinum G betűivel
Szerkezeti képlet a LibreLogo alapértelmezett Linux Biolinum G betűivel
A vektorgrafikus változat LibreLogo forráskódja megfelelő betűkészlet esetén mindössze ennyi:

KÉP „metilhigany.svg” [
   CÍMKE „H₃C―Hg⁺ X⁻”
]

A CÍMKE paraméterében Unicode felső és alsó index karakterek találhatók. A LibreLogo alapértelmezett betűkészlete, a Linux Biolinum G ezt megfelelő módon jeleníti meg. Heti Wikipédia-illusztráció bővebben…