Gilvan Vilmarim, a Rio de Janeiró-i Szövetségi Egyetem tanára idén is LibreLogo workshopot tartott a
IV SENID brazil nemzeti digitális esélyegyenlőségi konferencián.
A konferencián Gilvan Vilarim az algoritmikus gondolkodás tanításáról is előadott, amelyben kiemelte a LibreLogót, mint hasznos segédeszközt.
A Passo Fundó-i Egyetemen megrendezett LibreLogo workshop képes beszámolója:
A Document Foundation bejelentette a LibreOffice 5.0 megjelenését. Az új LibreOffice újdonságainak egyike a következő LibreLogo bővítés: a PONT utasítással rajzolt pontok a ZÁR és TÖLT utasítással összeköthetők, kitölthetők. Egyszerűen rajzolhatunk például húrt adott körbe:
Megjegyzés: a húrrajzolás egyben gyakori feladat az iskolai Logo oktatásban is. (Köszönöm Salánki Ferenc középiskolai tanárnak, aki erre utólagosan felhívta a figyelmem!)
KÖR 150 TOLLATFEL ELŐRE 75 PONT HÁTRA 75 JOBBRA 60 ELŐRE 75 PONT ZÁR
vagy rajzolhatunk duci csillagot:
TOLLATFEL
ISMÉT 5 [
ELŐRE 100
PONT
HÁTRA 100
JOBBRA 360/10
ELŐRE 70
PONT
HÁTRA 70
JOBBRA 360/10
]
TÖLTŐSZÍN „ARANYSÁRGA”
TÖLT
és igazi seriffcsillagot is:
EZ csillag n m
TOLLATFEL
TOLLVASTAGSÁG n/m
ISMÉT m [
ELŐRE n
TOLLSZÍN „ARANYSÁRGA”
PONT
HÁTRA n
JOBBRA 360/m/2
ELŐRE n*0,6
TOLLSZÍN „LÁTHATATLAN”
PONT
HÁTRA n*0,6
JOBBRA 360/m/2
]
TOLLSZÍN „LÁTHATATLAN”
TÖLTŐSZÍN „ARANYSÁRGA”
TÖLT
TOLLVASTAGSÁG n/m/3
TÖLTŐSZÍN „LÁTHATATLAN”
TOLLSZÍN „FEHÉR”
TOLLATLE
KÖR 2*n*0,6-n/m/3
TOLLATFEL
BETŰMÉRET n/4
BETŰSZÍN „FEHÉR”
BETŰCSALÁD „Western”
SZÖVEG „SHERIFF”
VÉGE
TÖRÖLKÉPERNYŐ
HAZA
ELREJT
TOLLATFEL
HELY [130, 200]
IRÁNY 0
ISMÉT 9 [
KÉP [
csillag 70 2+HÁNYADIK
]
JOBBRA 90
ELŐRE 160
BALRA 90
HA HÁNYADIK % 3 = 0 [
HÁTRA 160
JOBBRA 90
HÁTRA 160*3
BALRA 90
]
]
Szeptember 2–5. között Bern adott otthont az éves LibreOffice konferenciának. A LibreLogo.org is bemutatkozott, a Wikipédia bővítését helyezve az előadás középpontjába. Az angol nyelvű diák itt tekinthetők meg. Köszönet Tímár Andrásnak az előadás megtartásáért!
A Power symbol (áramforrás-szimbólum) Wikipédia oldal az IEEE 1621 szabványban rögzített alvó állapot szimbólum helyett a Hold asztronómiai jelét tüntette fel korábban, tévesen (l. a mellékelt képen). A szabványos „alvás” szimbólum az alvó állapotra (sleep), más néven készenléti üzemmódra (standby) vagy felfüggesztésre (suspend) utal, azaz az elektronikus készülékek energiatakarékos üzemmódjára.
A szabvány könnyebben hozzáférhető szakértői anyaga egy kicsit homályosan határozza meg a szimbólumot (l. Appendix VI.3.):
Szerencsére a hivatkozott, a szabványos szimbólumok megrajzolására vonatkozó IEC 40630-as szabvány kivonata elárulja, hogy az ábra csúcsára állított négyzete 75 mm élhosszúságú, amely a 2 mm-es vonalvastagságnál valamivel többet árul el az alvó állapot szimbólumról: a külső kör vonalzóval megmérve 6 cm-es átmérőjűnek bizonyult. A szabvány meghatározza a hold külső ívének hosszát, ez éppen egy félkör. A félhold vastagsága félsugárnyi, és dőlésszöge a poén kedvéért a Földével egyezik meg (a szabvány írásának idején ez 23,45° volt). Az egyetlen kérdés a félhold belső íve. Némi vizsgálódás után kiderült, hogy nem ellipszis-, hanem körívről van szó. Az ehhez tartozó kör sugara (r2) és helyzete kiszámítható a következő ábra alapján:
Az első kör sugara (r1) 3 cm. A Pitagorasz-tétel alapján r22 = (r2–r1/2)2+r12 = (r2–1,5)2 + 9 = r22 – 3r2 + 2,25 + 9, azaz r2 = 11,25/3 = 3,75 cm. A következő LibreLogo program egy 6 cm-es fekete kört rajzol, majd egy 7,5 cm-es fehér körrel részben kitakarja, hogy megkapjuk a keresett félholdat:
TOLLATFEL BALRA 23,45° TÖLTŐSZÍN „FEKETE” KÖR 6cm JOBBRA 90° ELŐRE 2,25cm TÖLTŐSZÍN „FEHÉR” KÖR 7,5cm
Jobban kivágott SVG változathoz megrajzolhatjuk csak a szükséges körszeleteket is, egy fekete félkört és a szinusztétel alapján kiszámított méretű fehér körszeletet:
KÉP “power_sleep_black_cropped.svg” [ TOLLATFEL BALRA 23,45° TÖLTŐSZÍN „FEKETE” ELLIPSZIS [6cm, 6cm, 6h, 12h] JOBBRA 90° ELŐRE 2,25cm BALRA 90° TÖLTŐSZÍN „FEHÉR” ELLIPSZIS [7,5cm, 7,5cm, 6h+36,8°, 12h-36,8°, 2] ]
A fekete és fehér körszelet egy alakzattá is alakítható a következő módon:
1. Nyissuk meg az exportált SVG állományt a LibreOffice Draw-ban.
2. Jelöljük ki és töröljük a háttérként megjelenő hibás fekete téglalapot.
3. Jelöljük ki a fekete és a fehér körszeletet a Ctrl-A megnyomásával.
4. Válasszuk ki a Módosítás » Alakzat » Kivonás menüpontot, hogy a fehér körszeletet kimetsszük a fekete félkörből.
5. Exportáljuk SVG formátumban a rajzdokumentumot.
Az üres félhold rajzolása egy kicsit trükkösebb. Ahogy a képernyőképen látszik, az előző körszeleteket a megfelelő vastagságú körvonallal rajzoljuk meg, hogy megkapjuk a félhold belsejében lévő kisebb üres félholdat, amelyet majd ki fogunk metszeni az eredeti félholdból (továbbá mindezt nagyobb méretben végezzük, hogy a Draw munkaterület és a vágólap-műveletek kerekítési hibáit csökkentsük). Lépései:
1. Állítsuk a Writer oldalméretét 100×100 cm-re, és futtassuk a következő LibreLogo programot:
EZ hold szín háttérszín HAZA BALRA 23,45° TOLLSZÍN szín TOLLVASTAGSÁG 4cm TÖLTŐSZÍN háttérszín ELLIPSZIS [60cm, 60cm, 6ó, 12ó] TOLLATFEL JOBBRA 90 ELŐRE 22,5cm BALRA 90 TOLLATLE TÖLTŐSZÍN „FEHÉR” ELLIPSZIS [75cm, 75cm, 6ó+36,8°, 12ó-36,8°, 2] VÉGE KÉP [ hold „LÁTHATATLAN” „FEKETE” hold „NARANCSSÁRGA” „LÁTHATATLAN” ]
2. Másoljuk a képet egy 100×100 cm-es Draw dokumentumba, válasszuk ki a Módosítás » Csoport szétbontása és a Módosítás » Alakzat » Kivonás menüpontot a belső holdalakzat létrehozásához.
3. Nyomjuk le a Ctrl-C-t ennek a vágólapra másolásához, majd a Ctrl-Z-t az eredeti kép visszaállításához.
4. Töröljük a két narancssárga körvonalú alakzatot.
Nyomjuk le a Ctrl-V-t a vágólapon lévő belső hold beillesztéséhez (a színét módosíthatjuk is az ellenőrzéshez, ahogy a mellékelt képen látható).
5. Nyomjuk le a Ctrl-A-t, és válasszuk ki a Módosítás » Alakzat » Kivonás menüpontot a kívánt üres holdalakzat létrehozásához.
6. Méretezzük át a Formátum » Pozíció és méret… menüponttal előhívható párbeszédablakban, mozgassuk a bal felső sarokba, méretezzük át az oldalt (vagy másoljuk az alakzatot az előző SVG állományba, miután ott töröltük a korábbi alakzatot), és exportáljuk egy új SVG állományba az eredményt.
Az IEC 40630-ban két preferált vonalvastagság van, a 2 mm-es mellett még a 4 mm is, a kitöltött félhold is szabványos alvó állapot szimbólum, továbbá néha hasznos, ha nem csak a teljesen kivágott, hanem a 6 cm-es körre vágott szimbólumok is rendelkezésre állnak, ezért került a Wikimedia Commonsba hat új alvó állapot szimbólum (l. pl. az egyik kép képgalériáját).
…nagyított változatban és SVG animációval is.
Kapcsolódó érdekesség, hogy a színes krétát kereken 200 éve, 1814-ben találta fel James Pillans skót pedagógus: a kiváló, mai napig használt oktatási segédeszközt őrölt krétából, festékből és zabkásából készítette el, eredetileg a földrajz tanításához.
A 85. Ünnepi Könyvhétre és 13. Gyermekkönyvnapokra jelent meg A fiú, aki imádta a matekot – Erdős Pál hihetetlen élete c. mesekönyv magyar kiadása. Az amerikai szerző, Deborah Heiligman, és az illusztrátor, Le Uyen Pham Erdős Pál munkatársaival, barátaival is felvette a kapcsolatot, hogy a világhírű magyar matematikus életét még hitelesebben mutathassák be. Le Uyen Pham Budapestre is ellátogatott, hogy anyagot és ihletet gyűjtsön. A könyv a legkisebb gyerekek számára is érdekfeszítő, a kíváncsiak pedig a könyv függelékében tudhatnak meg többet a főszereplőkről, a matematikusokról és az általuk vizsgált matematikai problémákról.
Az e heti Wikipédia-illusztráció (l. a bejegyzést a forráskóddal és közvetlenül az SVG vektorgrafikát) a könyvben szereplő egyik, Erdős Pál által is népszerűsített probléma, a négyzet különböző méretű négyzetekre való darabolásának legegyszerűbb megoldását ábrázolja. Az 55 résznégyzetből álló első megoldást, és ezzel Erdős sejtésének – miszerint nincs ilyen feldarabolás – cáfolatát Roland P. Sprague német matematikus közölte 1938-ban, Zbigniew Moroń lengyel matematikus korábbi téglalap-feldarabolásait felhasználva megoldásában. A képen látható, mindössze 21 négyzetből álló megoldást Adrianus J. W. Duijvestijn találta 1978-ban számítógép segítségével, bizonyítva azt is, hogy ennél nincsen kevesebb négyzetből álló, vagy ugyanennyi négyzetből álló, de másmilyen felosztás. Az általa alkalmazott számítógépes algoritmusokról bővebben a doktori disszertációjában olvashatunk, amelyet, a problémakör részletes kifejtésével, a Squaring.net oldalon találni meg.
A forráskód a múlt heti tangramrajzolásnál már bemutatott leképezést és rácsrajzoló eljárást használja, kiegészítve egy „rész” névre hallgató eljárással, amely négyzetet rajzol a megfelelő színben (tetszőleges, de 50%-ban átlátszó, a LibreOffice 4.3-ban megjelent TÖLTŐÁTLÁTSZÓSÁG segítségével beállítva), és felirattal (a betűméret a legkisebb négyzet esetén annak méretével egyezik meg, különben pedig egy kicsit kisebb, mint a négyzet oldalhossza): A fiú, aki imádta a matekot bővebben…
A hamarosan megjelenő LibreOffice 3-ban a LibreLogo már képes SVG animációkat is elmenteni. A mellékelt kép a tangramrajzolás Wikipédia SVG animáció animált GIF előnézete, lásd az SVG eredetit a böngészőben.
Az animált SVG képek elmentéséhez elég csak a VÁR parancsot hozzáadni a KÉP blokkhoz. Ha a KÉP blokk VÁR paranccsal végződik, akkor az eredmény egy ismétlődő SVG animáció lesz, úgy mint a példában.
EZ menj x y
HELY [200+x*40, 400-y*40]
VÉGE
EZ vonal x y x2 y2
TOLLATFEL menj x y
TOLLATLE menj x2 y2
VÉGE
EZ rács x y x2 y2
ISMÉTLÉS y2-y+1 [
vonal x y+HÁNYADIK-1 x2 y+HÁNYADIK-1
]
ISMÉTLÉS x2-x+1 [
vonal x+HÁNYADIK-1 y x+HÁNYADIK-1 y2
]
VÉGE
KÉP „tangramrajzolás.svg” [
TOLLVASTAGSÁG 2 ELREJT
TOLLHEGY „KEREK”
TOLLSZÍN „VILÁGOSSZÜRKE”
rács 0 0 4 4 VÁR 1000
TOLLSZÍN „FEKETE”
vonal 0 4 4 0 VÁR 1000
vonal 2 4 4 2 VÁR 1000
vonal 1 3 2 4 VÁR 1000
vonal 0 0 3 3 VÁR 1000
vonal 3 3 3 1 VÁR 1000
TÖLTŐSZÍN „PIROS” vonal 0 0 0 4 menj 2 2 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „KÉK” vonal 0 0 4 0 menj 2 2 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „ZÖLD” vonal 0 4 2 4 menj 1 3 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „LILA” vonal 2 4 4 4 menj 4 2 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „VILÁGOSZÖLD” vonal 3 1 2 2 menj 3 3 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „BÍBOR” vonal 2 4 1 3 menj 2 2 menj 3 3 TÖLT
TÖLTŐSZÍN „SÁRGA” vonal 3 1 3 3 menj 4 2 menj 4 0 TÖLT
VÁR 2000
]
Megjegyzés: a kód tetszőleges koordináta-rendszer használatára mutat példát: a menj eljárás az adott koordinátába viszi a teknőcöt, leképezve azt a LibreOffice/LibreLogo PostScript-szerű koordinátáira. A vonal eljárás kétszer hívja meg a menj eljárást, hogy vonalat húzzon. A vonal és a menj kombinációjával pedig meg lehet rajzolni a tangram színes kitöltött alakzatait is.
A tangram népszerű kirakós játék (lásd a LibreLogo teknőcét!). Fu Traing Vang és Csuan-cse Hsziung kínai matematikusok 1942-ben bebizonyították, hogy 13 konvex alakzatot lehet kirakni a tangramból. Érdemes megpróbálkozni ezek kirakásával:
[A megoldás (bővített LibreLogo forráskóddal, a koordináta-rendszer origójának egyszerű áthelyezésével, hogy egyszerű koordináták megadásával lehessen megrajzolni több alakzatot is): konvex tangram alakzatok (SVG).]
A következő Wikipédia-illusztrációk mindegyike a szabályos háromszöggel kapcsolatos: a szabályos háromszög szögei (SVG-ben), extrém pontok egy lekerekített sarkú szabályos háromszögön szemléltetve (SVG-ben), és a lehetetlen Reutersvärd-alakzat szabályos háromszögbe rendezett kockái (SVG-ben).
A programozás automatizálásra szolgál. Szabályos háromszöget rajzolhatunk az ELŐRE és JOBBRA utasítások ismétlésével:
ISMÉTLÉS 3 [ ELŐRE 100 JOBBRA 120 ]
További automatizálással egy program szabályos sokszögek sorozatát is képes előállítani a szögek jelölésével (l. a szabályos háromszög leírásában szereplő képgalériát és LibreLogo forráskódot):
A középső kép egy bittérképes matematikai illusztráció vektorgrafikus megfelelőjeként készült el. (A kép egyike volt a kétszáz leggyakrabban használt, vektorizálásra kijelölt képnek, l. a kategóriát.)
A kép programja a háromszög sarkainak lekerekítését a nagyon vastag, alapértelmezetten is lekerekített sarkú körvonallal éri el, majd körbejárva újra a háromszöget, egy-egy körívet rajzol a sarkokba a megfelelő sugárral:
ELREJT TOLLVASTAGSÁG 72 JOBBRA 30
TÖLTŐSZÍN „ÉGSZÍNKÉK” TOLLSZÍN „ÉGSZÍNKÉK”
ELŐRE 100 JOBBRA 120 ELŐRE 100 TÖLT
TOLLVASTAGSÁG 2 TOLLSZÍN „PIROS”
ISMÉT 3 [
KÖR [70, 70, 9ó, 1ó, 3]
TOLLATFEL JOBBRA 120 ELŐRE 100 TOLLATLE
]
Megjegyzés: a kép segített felfedezni a LibreOffice SVG exportjának egy hibáját, a mellékelt nagyítás mutatja, hogy a körív szegélye néha nem egyenes (hibajegy).
Egy hajdani latinóra mellékterméke volt a 18 éves svéd diák, Oscar Reutersvärd lehetlen térbeli alakzata, amelyet később többször – sok más hasonló lehetetlen alakzattal együtt – képzőművészként is megörökített (először 1934-ben). A következő program a bal oldali képet rajzolja meg. Ahhoz, hogy ebből optikai illúzió legyen, az első kocka két alsó lapját helyezzük előtérbe kézzel (pl. nyissuk meg az elmentett SVG képet a LibreOffice Draw-ban, és használjuk a Ctrl-Shift-+ billentyűkombinációt):
EZ lap
BALRA 60
ISMÉT 2 [
ELŐRE 40 JOBBRA 120 ELŐRE 40 JOBBRA 60
] TÖLT JOBBRA 60
VÉGE
EZ kocka
színek = [„ARANY”, „KÉKESZÖLD”, „VILÁGOSPIROS”]
ISMÉT 3 [
TOLLSZÍN színek[HÁNYADIK-1]
TÖLTŐSZÍN színek[HÁNYADIK-1]
lap JOBBRA 120
]
VÉGE
ELREJT TOLLVASTAGSÁG 0,1 JOBBRA 30
TOLLSZÍN „LÁTHATATLAN”
KÉP „Reutersvärd.svg” [
ISMÉT 3 [
ISMÉT 3 [
TOLLATFEL ELŐRE 60 TOLLATLE
d = IRÁNY
IRÁNY 30
kocka
IRÁNY d
]
JOBBRA 120
]
]
Megjegyzés: a vékony körvonalak használata (a „láthatatlan” TOLLSZÍN helyett) segít csökkenteni az SVG képek raszterizálási hibáit alacsony felbontáson.
A brazil Passo Fundo egyetem SENID 2014 nemzeti digitális esélyegyenlőségi konferenciáján egy mintegy 4 órás LibreLogo tanfolyamra is sor került. Gilvan Vilarim, a Rio de Janeiró-i Szövetségi Egyetem tanára, a workshop vezetője szerint 15 résztvevője volt az eseménynek, tanárok és diákok (egyikőjük egy jeltolmács segítségével), akik elmondásuk szerint nagyon érdekesnek találták a bevezető jellegű tanfolyamot, és a későbbiekben is folytatni szeretnék a LibreLogóval való ismerkedést. (Köszönet Gilvan Vilarimnak a visszajelzésért és a képekért.)
Magyarország 10 éve az Európai Unió tagja. Többek között a LibreLogo is ennek köszönhető. Az uniós csatlakozás május 1-jei évfordulójához kötődik az e heti Wikipédia-illusztráció is, pontosabban több illusztráció: az uniós zászló és változatai.
A közösségi zászló vektorgrafikus képe már része volt a Wikipédiának, de egyéb hivatalos változatai, mint a kék monokróm (1), illetve fekete monokróm (2), illetve mindhárom zászló szegélyes változata (3, 4, 5) csak most került be a Wikipédiába a LibreLogo segítségével. 10 éve az Unióban bővebben…
